Gamblers fallacy

När vi singlar slant och får klave allt fler gånger vill vi gärna tro att nästa gång måste det ändå bli krona. Ju fler gånger det blivit klave desto högre sannolikhet att det blir krona nästa gång. Tyvärr ökar inte chansen för att det skall bli krona bara för att det blivit klave flera gånger på raken, men våra hjärnor vill gärna tro det – det är det som vi kallar för gamblers fallacy.

Sannolikheten för ett annat utfall är helt oberoende av tidigare event. Om sannolikheten för krona eller klave alltid är lika stor måste de ju baseras på att antalet utfall av de olika resultaten faktiskt är jämt fördelade? Ja, det stämmer, men det gäller för mycket stora observationer. Singla slant några miljoner gånger och du kan förvänta dig att de kommer bli lika många klave som krona. Trots det beror detta ändå inte på att man singlat många gånger. Ett annat sätt att tänka på detta är om det skulle gå längre tid emellan singlandet. Om du singlar slant en gång varannan vecka kommer du troligtvis inte tänka att för två veckor sedan blev det klave, alltså kommer det bli krona nu. De båda tillfällena är 100 procent oberoende av varandra. Det är även de båda tillfällena även om du skulle köra dem direkt efter varandra, även om det inte känns lika naturligt att de faktiskt skulle vara oberoende av varandra – även om de faktiskt är lika oberoende av varandra som om du väntat två veckor.

Den här typen av felaktigt tolkande av sannolikhet kan sammankopplas med många ekonomiska beslut i samband med investeringar. Vi tar beslut baserat på hur något utvecklats den närmaste tiden och tycker att nu har det gått upp så mycket så nu måste det snart vända – därför säljer jag och väntar på att det skall gå ner. Inte sällan visar det sig att utvecklingen fortsätter uppåt ett bra tag till eftersom utvecklingen inte styrs av gårdagens utveckling. Det vill säga marknadstajming baserat på hur det gått historiskt. Om börsen kommer gå upp eller ner x antal perioder i rad styrs inte av den historiska utvecklingen utan hur marknaden tolkar den kommande utvecklingen.

Det kanske mest kända fallet är Monte Carlo fallacy, där allt fler spelare vid ett tillfälle började satsa på rött i roulette baserat på att det var ett stort antal gånger som det blivit svar i följd. Totalt hann det bli svart 26 gånger i följd innan det blev rött, efter så många gånger med svart på raken hade många hunnit förlora stora summor genom att satsa på rött – utifrån bedömningen att nu måste det bli rött eftersom det blivit svart så många gånger.

För att gamblers fallacy inte skall gälla måste det till upplägg när tidigare händelser påverkar förutsättningarna, till exempel sannolikheten att dra ett visst kort från en kortlek. Sannolikheten att dra hjärter kung ur en kortlek med 52 kort är 1/52. När du dragit ett kort och det är 51 kort kvar är sannolikheten 1/51. I en sådan serie förändras sannolikheten för ett visst utfall baserat på att de tidigare händelserna minskat antal möjliga utfall i nästa drag.

Ett annat sätt att tolka gamblers fallacy är att de som drabbas av fenomenet misslyckas med att förstå hur många observationer som faktiskt krävs för att sannolikheten skall stämma. Återigen – fallet med att singla slant – det är stor skillnad på att singla slant 25 gånger och 2,5 miljoner gånger. I det senare fallet kan vi vara rätt säkra på att antalet fall med krona kommer ligga ganska exakt runt 50 procent av fallen medan i det första fallet kan utfallet av krona respektive klave faktiskt vara hur som helst, till exempel 100 procent krona.